有限数学示例

$5 {(\sqrt[3]{x^{2} - 9})}^{3} + 9$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$5 {\sqrt[3]{x^{2} - 3^{2}}}^{3} + 9$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$5 {\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}}^{3} + 9$

解题步骤 1.3

将 ${\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}}^{3}$ 重写为 $(x + 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}$ 重写成 ${((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3}}$ 。

$5 {({((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 9$

解题步骤 1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 9$

解题步骤 1.3.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 9$

解题步骤 1.3.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.4.1

约去公因数。

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 9$

解题步骤 1.3.4.2

重写表达式。

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{1} + 9$

解题步骤 1.3.5

化简。

$5 ((x + 3) (x - 3)) + 9$

解题步骤 1.4

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 1.4.1

运用分配律。

$5 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) + 9$

解题步骤 1.4.2

运用分配律。

$5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) + 9$

解题步骤 1.4.3

运用分配律。

$5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) + 9$

解题步骤 1.5

合并 $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 1.5.1

按照 $x \cdot - 3$ 和 $3 x$ 重新排列因数。

$5 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) + 9$

解题步骤 1.5.2

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$5 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) + 9$

解题步骤 1.5.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$5 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) + 9$

解题步骤 1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 (x^{2} + 3 \cdot - 3) + 9$

解题步骤 1.6.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$5 (x^{2} - 9) + 9$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$5 x^{2} + 5 \cdot - 9 + 9$

解题步骤 1.8

将 $5$ 乘以 $- 9$ 。

$5 x^{2} - 45 + 9$

解题步骤 2

将 $- 45$ 和 $9$ 相加。

$5 x^{2} - 36$

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